マックさんからの質問１

問題１
次の連立方程式を解け

解答１
(1) より
　x=28-y
(2) に代入して、
　(24-y)(y-6)=0.4(28-y)y
　(y-24)(y-6)=0.4(y-28)y
　y²-30y+144=0.4y²-11.2y
　0.6y²-18.8y+144=0
両辺に５を掛けて
　3y²-94y+720=0
解の公式より
　y=(47±7)/3=18, 40/3
x=28-y より、
y=18 のとき x=10
y=40/3 のとき x=44/3
答え　x=10, y=18 または x=44/3, y=40/3

問題２
次の方程式を解け
　80/（ｘ−20）＝80/ｘ+2/3

解答２
右辺を通分して
　80/（ｘ−20）＝(240+2x)/3ｘ
両辺 3x(x-20) を掛けて
　80・3x＝(x-20)(2x+240)
　240x＝2x²+200x-4800
　2x²-40x-4800＝0
２で割って
　x²-20x-2400＝0
因数分解して
　(x-60)(x+40)＝0
よって
　x＝60, -40

問題３
−３≦ｘ≦２のとき、ｙ＝１−ｘ²　におけるｙのとる範囲を求めよ。

解答３
ｙ＝１−ｘ² のグラフは、（０，１） を頂点とする、上に凸のグラフ。
−３≦ｘ≦２ の範囲内に頂点（ｘ＝０）があるので、この点で最大値１。
ｘ＝−３のとき、ｙ＝−８
ｘ＝２のとき、ｙ＝−３
よって、　−８≦ｙ＜１

問題４
　ｙ＝ａｘ＋ｂ
のｘ切片はいくつか。

解答４
ｙ切片は、ｘ＝０のときのｙの値。
ｘ切片は、ｙ＝０のときのｘの値。
よって、　ｙ＝０とすると、
　ａｘ＋ｂ＝０
ａ≠０ のとき、ｘ＝−ｂ／ａ

問題５
　ｆ（ｘ）　とよくでてくるのですがどのようなことをあらわしているのでしょう。

解答５
　ｘの関数であることを表しています。
例えば、ｆ（ｘ）＝ｘ²＋１ であるとき、
　ｆ（１）＝１²＋１＝２
　ｆ（−２）＝(−２)²＋１＝５
のように、ｘに具体的な値を代入したときのｆ（ｘ）の値を表すのに便利です。
　ｙ＝ｘ²＋１
のような書き方では、
　ｘ＝１ のとき ｙ＝２、　ｘ＝−２ のとき ｙ＝５
などと、書かなくてはなりません。

問題６
4で割ると3あまり、3で割ると2余るような100以下の自然数の個数を求めよ。

解答６
この数に１を足すと、４でも３でも割り切れます。
つまり、この数は、１２の倍数から１を引いたものといえます。
１０１以下の１２の倍数
　１２，２４，３６，・・・９６
の８個の数に対して、
　１１，２３，３５，・・・９５
がそれぞれ対応するので、求める個数は８個

問題７
1個70円の梨と、1個60円のりんごを3：2の割合で買いたい。
ただし、所持金は1000円しかない。梨は最大何個まで買えるか。

解答７
言いかえると、
「梨３個、りんご２個入った袋があり、１袋３３０円である。
１０００円で、最大何袋買え、このとき梨はいくつ買ったか。」
という問題と同じです。
　１０００÷３３０＝３・・・１０
３袋買えて、梨は
　３×３＝９　９個

算数・数学の部屋に戻る