ヨッシーの八方掲示板

2002年02月の投稿ログ

1102．組合せ？確率？

名前：やすくん 日付：2月28日(木) 18時46分

こんにちは！ちょっとまじめな高２生です！
次の問題が解けなくて困ってます。お願いします。
赤カード３枚、青カード３枚、白カード３枚の計８枚のカードがある。このとき次の各問に答えなさい。
１）１列に並べるとき、すべての赤カードがすべての青カードより左にあるような並べ方は何通りか。
２）８枚のカードを袋に入れ、２枚ずつ４回取り出して、８枚すべてのカードを取り出すとき、１度も同じ色のペアを取り出さない確率を求めよ。

教えて下さい！

	1106．Re: 組合せ？確率？
	名前：花パジャ日付：2月28日(木) 19時43分
	どれか2枚かと思うのですが...

	1111．Re: 組合せ？確率？
	名前：coon 日付：3月1日(金) 5時48分
	Ｑ２自信ないんでＱ１のみですが・・・ためしに赤を２枚としてみましょう。考え方解れば数字違うだけです。左から順に並べると仮定します。下のように赤と青を並べますＡ■Ｂ■Ｃ■Ｄ■Ｅ■Ｆ ↑の状況なら全て左側に赤がありますよね。あとはＡ～Ｆの部分に白が３枚入れば良いのです。ですのでＡ～Ｆ６箇所に白を３枚入れるパターンは、３^６＝７２９通りとなります。青２枚でも同様です。もし白が２枚なら２^７＝１２８通りですね。

	1112．Re: 組合せ？確率？
	名前：花パジャ日付：3月1日(金) 10時58分
	白が2枚のときは AA,AB,AC,AD,AE,AF,AG, BB,BC,BD,BE,BF,BG, CC,CD,CE,CF,CG, DD,DE,DF,DG, EE,EF,EG, FF,FG, GG の28通りです 7(2枚が同位置)+₇C₂(共に違う位置)で計算できます白が3枚のときは 6(3枚が同位置)+2*₆C₂(2枚が同位置)+₆C₃(すべて違う位置)=56通り

	1113．Re: 組合せ？確率？
	名前：花パジャ日付：3月1日(金) 11時46分
	2枚が白とするこの白とペアを組むのがいずれも赤とすると、残り赤1枚青3枚で必ず青同士が出来るよって、1度も同じ色のペアを出さないならば A:白赤 B:白青 C:赤青 C:赤青のペアである。ここからの計算は色々まとめかたがあるかと思うが以下では、すべてのカードが区別がつくとして数え上げる (白1,白2,赤1,赤2,赤3,青1,青2,青3、とする) まず、1列に並べる総数は8!=40320通りである次に、1度も同じ色のペアを出さない、に対応する並びを数え上げる A,B,C,Cを並べる数は4!/2!=12通り例えば、Aにおいては、白赤と赤白の2通り A,B,左側のC,右側のCのそれぞれで2通りなので2⁴=16通りさて、これらの1216=192通りはすべて色の並びが異なっているで、例えば、白においては、白1が左か右かの2!通り赤と青では3つの数字を並べる順列で3!通り各々が独立なので、結局、1度も同じ色のペアを出さない、のは 1922!3!3!=13824通り求める確率は 13824/40320=12/35

	1120．Re: 組合せ？確率？
	名前：coon 日付：3月2日(土) 2時34分
	スイマセン。ボケてましたｍ(。-_-。)ｍ

1104．お願いします

名前：やすくん 日付：2月28日(木) 19時3分

０°≦∂≦１８０°とする。ｘについて２次式　ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋2(4cos∂－1)ｘ＋1について次の問いに答えよ。
①２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値をｇ(∂)とするとき、ｇ(∂)の最大値を求めよ
②ｆ(１）＜０となるよう、∂の値の範囲を定めよ
③２次方程式　ｆ(ｘ)＝０が異なる２つの解を持つように、∂の値の範囲を求めよ

何がなんだかわかりません。教えて下さい。

	1109．Re: お願いします
	名前：ヨッシー日付：3月1日(金) 0時20分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1107．(untitled)

名前：としちゃん 日付：2月28日(木) 20時53分

おしえて

cos60+tan45-sin20

	1108．Re:単位は度
	名前：ヨッシー日付：2月28日(木) 21時13分
	ホントに sin20 なのでしょうか？ http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1099．三次関数

名前：ゴーン 日付：2月26日(火) 11時56分

こんにちは、３次関数の面積で解けない
問題があります。

関数：y=-x^3+12x+16 とx軸で囲まれる面積
[y=(x+2)^2*(-x+4)なので面積は｛4-（-2）｝＾4/12
=108だと思うのですが]をDとする。
この関数はある点ｐ[(0,16)だと思いますが]に対して
点対称になっている。点ｐを通り領域Dを二等分する
直線の方程式を求めよ。

という問題です。直線をy=lx+mt　と置いてやったの
ですが直線と三次関数が交わる点をa(≠0、a>0)と
おくとpとaの二変数になって解けませんでした。
どうか教えて下さい。お願いします。

	1100．Re: 三次関数
	名前：ゴーン日付：2月26日(火) 13時55分
	すいません。上の質問で交点をaと置く→交点のｘ座標をaと置くｐとaの二変数になる→ｌとaの二変数になるです。よろしくお願いします。

	1101．Re: 三次関数
	名前：ヨッシー日付：2月26日(火) 16時0分
	面積 108、p:(0,16) はともに正解です。点ｐを通る直線なので、　y=kx+16 とおいて良いでしょう。 y=-x^3+12x+16　と　y=kx+16　に囲まれたｘ＞０の部分が 54 になればいいわけですが、 y=-x^3+12x+16　と　y=kx+16 の (0,16) 以外の交点は、 -x^3+12x+16=kx+16 を解けば出てきます。あとは、０からその交点までを積分すれば、ＯＫです。答えは　ｙ＝(12-6√6)ｘ＋16 です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1079．(untitled)

名前：恵日付：2月25日(月) 16時52分

　ａ１＝１,２ａｎ＋１＝５ａｎ＋６

　これも、ａが大きめのａで、ａ１の１と２ａｎ＋１のｎ＋１
と５ａｎ＋６のｎが小さ目のｎです。

	1093．Re: (untitled)
	名前：綾乃っち日付：2月25日(月) 18時1分
	♪恵さん、どうも初めまして。 ♪この問題も下の問題も基本は同じなので、その基本に則って説明します。一般的に、 a₁=a、pa_n+1=qa_n+r という漸化式があったときに、１．両辺をpで割る。そうすると、 a_n+1=(q/p)a_n+(r/p) と成ります。ここで、q/p=t,r/p=uとおきます。２．a_n+1=ta_n+u を変形して、 a_n+1+b=u(a_n+b) という形に直します。このとき、a_n+bは初項a+b、公比uの等比数列になります。だから、a_n=(a+b)u^n-1-b と成ります。 ♪bの求め方は、それ程難しくはないので恵さん自身の力で求めて見てください。これが解れば、あとは数値を代入するだけで機械的に解けると思います。

	1095．Re: (untitled)
	名前：和也日付：2月25日(月) 21時14分
	文字がごっちゃになって、ちんぷんかんぷんです。　すみません。　代入した答えを教えてください。

	1096．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 21時36分
	１．両辺をpで割る。そうすると、　　ａ_n+1＝2.5ａ_n＋３　となります。２．これを変形して、　　ａ_n+1＋ｂ＝2.5（ａ_n＋ｂ）　の形にします。さて、ｂはいくつでしょう？　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1098．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月26日(火) 10時20分
	A{n+1}=5/2An+3 A｛n＋１｝－α＝5/2(An-α）α＝-2 A{n+1}+2=5/2(An+2) よってこれは初項An＋２＝ｂｎとおくとｂ｛ｎ＋１｝＝5/2bnだからｂｎは初項ｂ１＝A1＋２＝３　公比5/2の等比数列であるからｂｎ＝３（5/2)^(n-1)だからAn＝３（5/2)^(n-1)-2 となる。できたやろ？

1077．教えてください。

名前：和也日付：2月25日(月) 16時37分

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

１・１,２・（―２）２乗,３・（―２）２乗,４・（－２）3乗,・・・・・

分かりません教えてください・

	1085．Re: 教えてください。
	名前：花パジャ日付：2月25日(月) 17時27分
	これだけでは、素直に考えてもいくつかの法則性が推定されます。誤りがあれば訂正を、でなければあと2項ほど書いて頂けますか?

	1086．Re: 教えてください。
	名前：恵日付：2月25日(月) 17時30分
	問題はこれのみです。　えっと単元は、等差数列と等比数列でできている数列の和です。

	1087．Re: 教えてください。
	名前：恵日付：2月25日(月) 17時34分
	９分のー（３ｎ＋１）（－２）のｎ乗＋１　です、分数になります。　かきあらわせなかったので、文字にしました。　すみません。

	1089．Re: 教えてください。
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 17時40分
	花パジャさんが言われているのは、「１・１,２・（―２）１乗,３・（―２）２乗,４・（－２）3乗,・・・・・　の書き間違いでは？」ということです。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1090．Re: 教えてください。
	名前：花パジャ日付：2月25日(月) 17時42分
	つまり、第2項が間違っている、ということでしょうかね。 A_n+1+2A_n=等比数列、から求めます

	1091．Re: 教えてください。
	名前：和也日付：2月25日(月) 17時52分
	本当にすみません。書き間違えです。　１・１,２・（－２）,３・（―２）２乗,４・（－２）3乗,・・・・・　　でした。

	1097．Re: 教えてください。
	名前：花パジャ日付：2月25日(月) 21時51分
	A_n=n(-2)^n-1 より A_n+1+2A_n=(n+1)(-2)ⁿ+2n(-2)^n-1=n(-2(-2)^n-1+2(-2)^n-1)+(-2)ⁿ=(-2)ⁿ 右辺は等比級数なので、和が求まる A_nの初項から第n項までの和をS_nとして (A_n+1+S_n-A₁)+2S_n=(1-(-2)ⁿ⁺¹)/(1-(-2)) (n+1)(-2)ⁿ-1+3S_n=1/3+2/3(-2)ⁿ 3S_n=1-(3n+1)(-2)ⁿ

1076．(untitled)

名前：mika 日付：2月25日(月) 16時36分

初項から第ｎ項までのわが次の式で与えられる数列｛Ａn｝の一般項を求めよ。

Ｓｎ＝２のｎ乗ー１

教えてください。よろしくお願いします。

	1081．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月25日(月) 17時8分
	S{n-1}-Sn=an（ｎ≧２）の式をしってる？２＾ｎ－１ー（２＾（ｎ－１）－１）＝２＾（ｎ－１）これはｎ＝１でも成り立つ

	1082．Re: (untitled)
	名前：恵日付：2月25日(月) 17時15分
	はい、知っています、　やったんですが、答えがａｎ＝２のｎ－１乗になるけれど、なかなかなりません。　ａは大きくてaｎのｎは、小文字でです、

	1088．むむむ
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 17時36分
	Ａ₁＝Ｓ₁＝２¹－１＝１ｎ≧２のとき　Ａ_n＝Ｓ_n－Ｓ_n-1 　　＝（２ⁿ－１）－（２^n-1－１）　　＝２ⁿ－２^n-1 　　＝２・２^n-1－２^n-1 　　＝（２－１）２^n-1 　　＝２^n-1 ｎ＝１でも成り立つので、一般に　Ａ_n＝２^n-1 というのが答えです。上の太字の部分が間違ってます。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1094．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月25日(月) 20時45分
	ごめんなさい。打ち間違えた。

1066．(untitled)

名前：恵日付：2月25日(月) 14時19分

ｎが自然数の時８ｎの３乗ー２ｎは６の倍数であることを
数学的帰納法で証明せよ

教えてください。

	1069．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 14時29分
	下の記事の解答を見て、自分でやってみてください。方針は、（１）ｎ＝１のとき成り立つことをいう。（２）ｎ＝ｋ（自然数）のとき成り立つと仮定して、（３）ｎ＝ｋ＋１を調べる。（３）のとき、ｎ＝ｋ＋１を代入して、整理すると、（２）で仮定した部分と、それ以外の部分に分けることが出来ます。それ以外の部分が、６の倍数になることをいえば、完了です。下の例で言うと、ｋ（ｋ＋５）＋（ｋ＋５）＋ｋ＋１のｋ（ｋ＋５）　が仮定した部分（ｋ＋５）＋ｋ＋１　　がそれ以外の部分　です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1092．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 17時57分
	８ｎの３乗は　８ｎ^3 と書くのが一般的です。さて、手順通りやると、ｎ＝ｋ　のとき　８ｋ³－２ｋ＝６ｍ　と書けるときｎ＝ｋ＋１　について　８（ｋ＋１）³－２（ｋ＋１）　　＝８（ｋ³＋３ｋ²＋３ｋ＋１）－２ｋ－２　　＝（８ｋ³－２ｋ）＋２４ｋ²＋２４ｋ＋８－２　　＝６ｍ＋２４ｋ²＋２４ｋ＋６あとは、６でくくるだけです。８ｋ³－２ｋ　がｎ＝ｋで仮定した部分２４ｋ²＋２４ｋ＋６　がそれ以外の部分です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1064．(untitled)

名前：恵日付：2月25日(月) 13時50分

ｎが自然数の時、ｎ（ｎ＋５）は２の倍数であることを
数学的帰納法で説明せよ。

っていうのを教えてください。

	1065．変な問題
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 14時11分
	これって、「ｎが自然数の時、２ｎは２の倍数であることを数学的帰納法で説明せよ。」というのと、ほぼ同じですね。もっと、数学的帰納法向きの問題はいくらでもあるのに。それはさておき、ｎ＝１のときｎ（ｎ＋５）＝６　より、ｎ（ｎ＋５）は２の倍数。ある自然数ｎ＝ｋについてｎ（ｎ＋５）＝ｋ（ｋ＋５）＝２ｍ　（ｍは整数）と書けるとき、ｎ＝ｋ＋１　について、ｎ（ｎ＋５）＝（ｋ＋１）（ｋ＋５＋１）　　＝ｋ（ｋ＋５）＋（ｋ＋５）＋ｋ＋１　　＝２ｍ＋２ｋ＋６＝２（ｍ＋ｋ＋３）ｍ＋ｋ＋３は整数なので、ｎ＝ｋ＋１のときも、ｎ（ｎ＋５）は２の倍数。以上より、数学的帰納法により、任意の自然数ｎについて、　ｎ（ｎ＋５）は２の倍数となる。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1073．Re: (untitled)
	名前：恵日付：2月25日(月) 15時7分
	（ｋ＋１）（ｋ＋５＋１）＝ｋ＋（ｋ＋５）＋（ｋ＋１）　の部分がどう考えてもわかりません。　あと、上の問題で（ｍは整数と）かけるとき　ｎ＝ｋ＋１について、　８ｎ３乗ー２ｎ＝８（ｋ＋１）の３乗ー２（ｋ＋１）が、最終的に６（ｍ＋４ｋ２乗＋４ｋ＋１）までのみちびきかたがわかりません。　教えてください。

	1084．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 17時26分
	ちょっと途中を飛ばしましたかね。素直にやると、（ｋ＋１）（ｋ＋５＋１）＝（ｋ＋１）（ｋ＋６）　　＝ｋ²＋７ｋ＋６　　＝ｋ（ｋ＋５）＋２ｋ＋６　です。ｋ（ｋ＋５）をくくり出すのが、１つの目標ですので、（ｋ＋１）（ｋ＋５＋１）において、Ａ＝ｋ＋５　とおいて（ｋ＋１）（Ａ＋１）＝ｋＡ＋Ａ＋ｋ＋１　を　Ａに置き換えずにやったのが、（ｋ＋１）（ｋ＋５＋１）＝ｋ（ｋ＋５）＋（ｋ＋５）＋ｋ＋１です。８ｎ³－２ｎ　の方は、上の記事に書きます。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1078．(untitled)

名前：恵日付：2月25日(月) 16時49分

次のように定義される数列｛ａｎ｝の一般項を求めよ。

　ａ１＝３,３ａｎ＋１＝２ａｎ－１

　ａは、大き目のａで、ａ１の１は小さ目の１で
ｎ＋１とｎも、小さ目のものです。

	1080．Re: (untitled)
	名前：恵日付：2月25日(月) 16時53分
	漸化式です。

1068．数学的帰納法による不等式の証明

名前：恵日付：2月25日(月) 14時26分

　ｎが２以上の自然数の時次の不等式が成り立つことを
数学的帰納法で証明せよ。

　（１＋ｎ）の2乗＞２ｎ＋３

　２乗がどうやってあらわしていいのかわからないので、
すみません。　

	1072．Re: 数学的帰納法による不等式の証明
	名前：花パジャ日付：2月25日(月) 14時55分
	2乗だったら、 (1+n)(1+n)>2n+3 でも宜しいかと(x^2、とか、x²(http://www.ezbbs.net/tags.html 参照)) で、nn>2.....数学的帰納法で?

	1074．Re: 数学的帰納法による不等式の証明
	名前：恵日付：2月25日(月) 15時47分
	はい、数学的帰納法で教えてください。

	1075．Re: 数学的帰納法による不等式の証明
	名前：ともや日付：2月25日(月) 16時24分
	n=2 なら９＞７　ｎ＝ｋのとき　（１＋ｋ）＾２＞２ｋ＋３と仮定する。よってｋ＾２＞２　ｎ＝ｋ＋１のとき（ｋ＋２）＾２＝ｋ＾２＋２ｋ＋４＞２ｋ＋６＞２（ｋ＋１）＋３＝２ｋ＋５　よってｎ＝ｋ＋１のときも命題は成り立つ。

1054．５角形

名前：華暢（中２） 日付：2月24日(日) 18時31分

えーと、答えは2＋√19になるんです。多分。
ABの中点をMとしてMCとCEとEMで内側に折り返して
直角三角形にして解いたんですが・・・

	1055．Re: ５角形
	名前：ヨッシー日付：2月24日(日) 19時46分
	あ、その方法もいいかも。っていうか、中学生向き。やり方は違いますが、私のページの「御質問に答えるコーナー」にも解答を載せました。答えは、２＋√１９です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1056．Re: ５角形
	名前：ともや日付：2月24日(日) 19時48分
	ふーんありえるんだあー。ぜんぜん気付かなかったです

	1071．Re: ５角形
	名前：花パジャ日付：2月25日(月) 14時44分
	別解(not 中学生向 ?) 「四角形BCDEにおいて　角B＋角D＝225度　角C＋角E＝135度　BC＝CD＝DE＝2㌢ EB＝2√2㌢　この時四角形BCDEの面積を求め、2を加えよ。」という問題に変えて... 線BDで2つの三角形に分ける四角形の面積をS、∠C=θ、∠E=φとする S=22√2sinθ/2+22sinφ/2=2(√2sinθ+sinφ)　…(1) 余弦定理より (2√2)^2+2^2-22√22cosθ=2^2+2^2-222cosφ 4で割って変形 1=2(√2cosθ-cosφ)　…(2) (1),(2)を2乗して和 S^2+1=4(2+1-2√2cos(θ+φ))=4(3-2√2cos135°)=4(3-2√2*(-1/√2))=4(3+2) S^2=19

1067．数学的帰納法

名前：恵日付：2月25日(月) 14時24分

　高校１年生です。

　ｎが２以上の自然数の時次の不等式が成り立つことを
数学的帰納法で証明せよ・

　３のｎ乗＞３ｎ＋１

　教えてください。

	1070．Re: 数学的帰納法
	名前：ともや日付：2月25日(月) 14時42分
	n=2のとき９＞７　だから明らかｎ＝ｋのとき成り立つと仮定する。３＾ｋ＞３ｋ＋１　ｎ＝ｋ＋１のとき３＾（ｋ＋１）＝３＾ｋ*３＞３（３ｋ＋１）　またｎ＝ｋ＋１のとき３ｎ＋１＝３ｋ＋３＜９ｋ＋３　（もちろんｋ≧２より）ｎ＝ｋ＋１のときも成り立つ　よって命題は正しい

1059．数列

名前：shou 日付：2月24日(日) 23時7分

数列｛1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,・・・・｝の一般式ってあるんですか？
自分の硬い頭では全然ありそうに無いです。

	1060．Re: 数列
	名前：シャイン☆結希日付：2月25日(月) 0時24分
	それはどこまでの表記が許されるのかにもよると思います。例えば、ガウスの記号[ ]が許されるのかどうかなど。ただ、閉じた表現なんですよね。つまり、 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,・・・・・・・で、n項目というnを与えただけで、この数列の n項目の値を返すようにしたいのですよね。いろいろガウス記号など使えば可能かな？ http://yuki.to/

	1063．Re: 数列
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 12時10分
	ガウス記号を使えば出来ます。結果だけ言うと、です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1057．三角形の面積公式

名前：うな（高1） 日付：2月24日(日) 21時37分

三角形の面積公式の証明を探しているのですが・・・。
Ｓ＝abc/4R
Ｓ＝(a+b+c)r/2
Ｓ＝√s(s-a)(s-b)(s-c)
[Ｓは三角形の面積、Ｒは外接円の半径、ｒは内接円の半径、ｓはa+ｂ+ｃ/2]
これ以外に三角形の面積公式はありますか？
もしあるようでしたら、その公式と、その証明も教えて欲しいのですが・・。

	1062．Re: 三角形の面積公式
	名前：ヨッシー日付：2月25日(月) 5時45分
	表現方法が違うだけですが、　Ｓ＝ａｂｃ/４Ｒで、ｃ/２ＲをsinＣととらえると　Ｓ＝ａｂsinＣ/２ですし、さらに、ｂsinＣをａを底辺とした高さｈととらえると　Ｓ＝ａｈ/２ http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1040．(?_?;)

名前：ゆき日付：2月24日(日) 12時41分

次の級数の収束･発散を調べ､収束する場合にはその和を求めよ｡ｼｸﾞﾏ(無限)(n=1)1/{ﾙｰﾄ(n+1)+ﾙｰﾄn} という問題で､ lim(n→無限)ﾙｰﾄ(n+1)-ﾙｰﾄn となるところまでは分かったんですけど､無限-無限が無限になるのが分かりません｡教えてください｡また､分母･分子をﾙｰﾄ0で割ると0/0になったんですけど､このやり方はまちがっていますか?

	1061．Re: (?_?;)
	名前：シャイン☆結希日付：2月25日(月) 0時26分
	いや、それは分母・分子を√0で割っているからね。 0で割るのは反則技だとおぼえておく必要があります。また、『無限－無限』は一般にどの値を取るかは不明です。『無限＋無限』や『無限×無限』ならわかりますが。＃一部、厳密性にかける表現がありますが、わかりやすさを＃最優先させています。 http://yuki.to/

1058．理解不能

名前：zenn 日付：2月24日(日) 22時54分

関数の連続性を求める問題で、
Ｙ＝［－Ｘ］（Ｘ＝０）という問題ですが、答えの解説を見ると
Ｆ（Ｘ）＝［－Ｘ］とおき、
limx→+0F(X)＝－１　　limx→－0F(X)＝０となっているのですが、
このようになるのが理解できません。
［－X］はどのようなものと考えれば良いのでしょうか？　　

1041．方程式

名前：カンガエルー 日付：2月24日(日) 15時46分

3√3tanθ+12（sinθ）^2-8（cosθ）^2=0　を
ｔ＝√3tanθ　とおいてｔの３次式で表せ。

どうしても分かりません。教えて下さい。
お願いします。　

	1044．Re: 方程式
	名前：shou 日付：2月24日(日) 16時38分
	まずsin^2θ+cos^2=1の公式を変形して、tan^2θ+1=1/cos^2θにしてこれをまた変形してcos^2=1/tan^2θ+1にします。　次に元の式を3√3tanθ+12(1-cos^2θ)-8cos^2θ=0にして前に出したcos^2θを代入して、 3√3tanθ-(20×1/tan^2θ+1)+12=0 両辺にtan^2θ+1をかけて, 3√3tanθ(tan^2θ+1)-20+12(tan^2θ+1)=0 3√3tan^3θ+12tan^2θ+3√3tanθ-8=0 (√3tanθ)^3+4(√3tanθ)^2+3(√3tanθ)-8=0 t^3+4t^2+3t-8-0(答) で正解でしょうか。あんまり自信ないので悪しからず。

	1045．Re: 方程式
	名前：shou 日付：2月24日(日) 16時39分
	すいません、時々θが抜けてました

	1053．Re: 方程式
	名前：カンガエルー日付：2月24日(日) 18時16分
	ありがとうございました。分かりました。自分じゃ100万年たっても思いつかなかっただろうなと思います。

1024．ベクトル

名前：銅メダル級 日付：2月21日(木) 10時44分

同一直線状に無い平面上の三点O,A,Bがあり
OA=5/2,OB=3である。OAベクトルをa,OBベクトルをｂと
表す時、内積abは9/2である。さらに点Aを中心とする
半径3/2の円と点Bを中心とする半径2の二つの交点を
C,Dとし、線分ABと線分CDの交点をEとする。
（1）
　　線分ABの長さを求めよ。
（2）
　　線分AEの長さを求めよ。
（3）
　　a,bを用いてベクトルOEを表せ。

（1）は分かりますが（2）、（3）がわかりません。
半径の長さが両円とも等しければ、その両円に含まれる部分
が線分CDに対して対称なことを使って答えが出せるのですが
この場合はそうではないのでAEの長さが分かりません。
（2）がわかれば分点公式が使えるので（3）も解けると
思います。教えて下さい、お願いします。

	1025．Re: ベクトル
	名前：ともや日付：2月21日(木) 11時9分
	ヒント　AB=5/2だよね？　AEの長さは中学生でももとめられるかも？ある有名な定理をつかえば

	1026．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：2月21日(木) 11時28分
	すみません。(2) は小学生の方が得意そうです(^^; 私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。算数的解法。高校数学的解法　の両方載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1032．Re: ベクトル
	名前：銅メダル級日付：2月22日(金) 14時3分
	ありがとうございました。実は直角三角形という所に目をつけていなかったという訳ではないのですが（いや、言い訳じゃなくて本当ですよ、信じて！）二つの円の交点（異なる二箇所で交わる時）の接線が両方の円の中心を通るという事に自信を持てなくて（円同士が接するときは違うから）、つまり二つの円の中心を通る直線と、それぞれの円の中心を通り、かつ二つの円の交点を通る直線（二本）とで作られる三角形が互いの円の半径の長さにかかわらず直角三角形になることを知らなかったので（図を描いた時、そうっぽいなあとおもったんですが）出来なかったんです。数学Ａの参考書で調べたけど載ってなかったし、中学の数学の教科書はもう無いし、それで、もし出来たら証明して頂けないでしょうか？お忙しいとは思いますが、是非お願いします。それと、二つの円の二交点を通る直線の方程式を出していらっしゃいましたが、二円が交わらない時も直線の方程式が出ますよね。この直線は一体なんなのでしょうか。ただ円の方程式と連立した時虚数解が出るだけのでたらめな方程式には思えないのですが。よろしくお願いします。

	1033．Re: ベクトル
	名前：銅メダル級日付：2月22日(金) 14時12分
	いや、すいません、何言ってるの？て感じですよね。直角三角形になるのはあの場合だけですよね。すいません、上のは無視してください。銅メダルどころか予選敗退ですね、これは。すいませんでした。

	1051．Re: ベクトル
	名前：ともや日付：2月24日(日) 17時44分
	っていうか簡単だよ。２つの円の交点は片方の円の接線になっている。だからこの三角形はどんな円でも直角三角形になるよ

	1052．Re: ベクトル
	名前：ともや日付：2月24日(日) 17時45分
	接線じゃなくて接点だ。つまり直角をつくっている辺は片一方の円の接線になっている。

1043．(untitled)

名前：華暢（中２） 日付：2月24日(日) 16時20分

「５角形ABCDEにおいて角A＝90度
　角B＋角D＝270度
　角C＋角E＝180度
　AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝2㌢
　この時５角形ABCDEの面積を求めよ。」

ぼくが考えた問題なんですが、どの様な解き方があるか知りたいんです！

	1046．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月24日(日) 17時14分
	そんな五角形この世に実在するかなあ？

	1048．Re: (untitled)
	名前：綾乃っち日付：2月24日(日) 17時21分
	♪適当な3角形に分割すれば何とかなるかもしれませんが、ともやさんが言うとおりこのような5角形を描けないとしたら問題そのものは無意味になってしまいます。華暢さんは実際に作図できたのですか？この5角形？ ♪どの様な問題をアレンジしてこの問題を得たのかわかりませんが、自分で作った問題は自力で解きましょう。たぶんそれが数学の醍醐味（?）だと思います。

	1050．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月24日(日) 17時28分
	ありえませんって！なんでって辺の長さが全て等しいから正五角形。つまり一つの内角１０８度ってきまるから

1042．等比数列で

名前：shou 日付：2月24日(日) 16時11分

公比が正の等比数列において、条件が初項から第１０項までの和が3、初項から第２０項まで和が15。このとき初項から第5n項までの和を求めよ。だだし、nは自然数。という問題が分かりません。普通にやると初項や公比がでてこないから、なにか変わった技がありそうなのですがそれがわかりません。お願いします。

	1047．Re: 等比数列で
	名前：綾乃っち日付：2月24日(日) 17時16分
	♪先ず、初項をa公比をrとします。そうすると、等比数列の和の公式から、 a(1-r¹⁰)=3(1-r)...(1) a(1-r²⁰)=15(1-r)...(2) という関係式が得られます。(2)÷(1)から、 r¹⁰=4となり、これから、rが求まります。次にこの値を(1) に代入すれば、aは求まります。 ♪素直に初項や公比を求めたいのならこのような感じでしょうか。

	1049．Re: 等比数列で
	名前：ともや日付：2月24日(日) 17時25分
	S20/S10＝（r＾20－１）/（ｒ＾10－１）＝ｒ＾10＋１＝５　ｒ＝２＾（1/5) 初項は２＾(1/5)-1となる。だからS｛5n｝＝{２＾（1/5)-1}(2^n-1)/{2^(1/5)-1}=２＾（ｎ）－１となる。

1038．n多角形の対角線の交点の数は？

名前：山本　達也 日付：2月23日(土) 21時1分

	1039．Re: n多角形の対角線の交点の数は？
	名前：ヨッシー日付：2月23日(土) 21時56分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1034．(untitled)

名前：zenn 日付：2月22日(金) 18時25分

（１）lim（sin２X/tonX）　
（２）lim１－cosX/X＾２cosX　　
（３）lim２XsinX/１－cosX　　　
全てlimです。分からないのでよろしくお願いします。
　　n←０　

	1037．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月22日(金) 23時27分
	(1) sin(2x)＝2sinx・cosx sinx＝cosx・tanx より、　(与式)＝lim_x→02cos²x＝2 (2) 分母子に (１＋cosx) を掛けて　(与式)＝lim_x→0sin²x/x²cosx(１＋cosx) 　　＝lim_x→0(sinx/x)²/cosx(１＋cosx) lim_x→0(sinx/x)＝1 より　(与式)＝1/2 (3) 分母子に (１＋cosx) を掛けて　(与式)＝lim_x→02xsinx/sin²x 　　＝lim_x→02x/sinx lim_x→0x/sinx＝１より　(与式)＝2 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1035．(untitled)

名前：zenn 日付：2月22日(金) 19時13分

初項がＸ、公比が－（１＋Ｘ）の無限級数が、収束するときの範囲と和を求める問題で・・・Ｘ/１＋（１＋Ｘ）＝－（２/Ｘ＋２）＋１になるのがわかりません(-.-)

	1036．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月22日(金) 23時17分
	これは、仮分数を帯分数に直すのと同じ考え方です。５／４という仮分数があれば、（４＋１）／４として、４／４＋１／４＝１＋１／４とするでしょう。Ｘ/{１＋（１＋Ｘ）} も同様に　＝Ｘ/（Ｘ＋２）　＝(Ｘ＋２－２)/（Ｘ＋２）　＝(Ｘ＋２)/（Ｘ＋２）－２/（Ｘ＋２）　＝１－２/（Ｘ＋２）です。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1029．微分

名前：zenn 日付：2月22日(金) 0時12分

関数の微分の問題なのですが・・・
Y＝（X－２）２乗（X－３）３乗が
Y~＝（X－２）（X－３）２乗（５X－１２）になっているんですが
（５X－１２）が出てくるのがよくわかりません。
全体のやり方も通して教えて下さい。　

	1030．Re: 微分
	名前：zenn 日付：2月22日(金) 0時32分
	高２の問題ですが・・・

	1031．Re: 微分
	名前：ヨッシー日付：2月22日(金) 8時50分
	関数の積の微分は　f(x)=g(x)h(x) に対して　f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x) です。この場合　g(x)=(x-2)²　h(x)=(x-3)³ とすると　f'(x)=2(x-2)(x-3)³+(x-2)²・3(x-3)² これを計算すると　f'(x)=(x-2)(x-3)²(5x-12) となります。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

1021．よろしくお願いします。

名前：Ｔｏｓｈｉ@早起き中　2です 日付：2月21日(木) 7時5分

毎度お世話になってます。

ＡＢを直径とする半円内に任意の点Ｐをとる。
ＡＰ，ＢＰが半円周と交わる点をおのおのＣ，Ｄとするとき、
ＡＰ・ＡＣ＋ＢＰ・ＢＤの値が一定であることを証明せよ。

何か質問しているの、幾何の問題、証明ばっかりですね･･･
どうにかしなくちゃなぁ・・・
この問題、よろしくお願いします。

	1023．Re: よろしくお願いします。
	名前：ヨッシー日付：2月21日(木) 9時19分
	方べきの定理よりＡＰ・ＰＣ＝ＢＰ・ＤＰ　つまりＡＰ・ＰＣ－ＢＰ・ＤＰ＝０（左辺）＝ＡＰ・（ＡＣ－ＡＰ）－ＢＰ・ＤＰ　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＰ²－ＢＰ・ＤＰ　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＤ²－ＤＰ²－ＢＰ・ＤＰ　・・・△ＡＤＰにおける三平方　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＢ²＋ＢＤ²－ＤＰ（ＤＰ＋ＢＰ）　・・・△ＡＤＢにおける三平方　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＢ²＋ＢＤ²－ＤＰ・ＢＤ　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＢ²＋ＢＤ（ＢＤ－ＤＰ）　　＝ＡＰ・ＡＣ－ＡＢ²＋ＢＤ・ＢＰ　　＝０よって、　ＡＰ・ＡＣ＋ＢＤ・ＢＰ＝ＡＢ²　（一定） http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1027．Re: よろしくお願いします。
	名前：Ｔｏｓｈｉ@早起き中　2です日付：2月21日(木) 22時21分
	ありがとうございました！！

1013．やべえ

名前：安里日付：2月20日(水) 1時29分

今回は、二問有ります。
って質問するのが普通な感じになってきてる(汗）
ヤバイいなオレ。

11x^2-12xy+4y^2-24x+72=0をみたす実数x,yはいくらか？

複素数の偏角θをθ≧0で考える。z^6=-1+iをみたすzのうちで、偏角が最小のものの実部と虚部との比の値はいくらか？ただしiは虚数単位とする。

一問目の方は解き方だけお願いします。
もうそろそろ自分出やんなくては。
よろしくお願いします。

	1015．Re: やべえ
	名前：ヨッシー日付：2月20日(水) 9時14分
	１番目一見、楕円とか、双曲線とかの式に似ています。楕円などの式は、グラフが描けるぐらいですから、その式を満たす実数ｘ、ｙのペアはいっぱいあります。それを、あえて「実数x,yはいくらか？」と聞いていると言うことは、限られたときにしか実数にならない、ということです。実数になるかならないかの見分け方は？この式をｘについての２次式と見なして、判別式をとってみてください。２番目はまずこちらを見ていただきましょうか。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1016．それはむっちゃやばすぎ！（笑）
	名前：ともや日付：2月20日(水) 9時28分
	①番は特別な式ではないので変数２個で1つの式でもとめられるのか？と疑問。ただA（ｘ－ｐ）＾２＋B（ｙ－ｑ）＾２＝０みたいになればわかるがｘｙの項があるかぎり無理！だとおもう。 ②これは簡単ｚ＾６＝－１＋i=√２(cos（3π/4)+isin(3π/4)) だから偏角が最小の実部は（√２）＾（1/6)cos(π/8) 虚部は（√２）＾（1/6)sin(π/8) だから虚部/実部＝tan(π/8) もちろん{tan(π/8)}^2=(1-cos(π/4))/(1+cos(π/4))=(√２－１）＾２　もちろんtan(π/8)＞0だからもとめる値は√２－１となる。

	1018．Re: やべえ
	名前：ともや日付：2月20日(水) 9時41分
	もちろんAともにB ≧０だけど

	1019．Re: やべえ
	名前：花パジャ日付：2月20日(水) 10時47分
	第1問は　(ay-bx)^2+c(x-d)^2=0　の形に変形できます (xyの項があること、yの1次の項がないことから　そう予測して変形すると、実際出来ます) そうして　x=d,y=bd/a　を得ます

	1022．１の考え方について
	名前：coon 日付：2月21日(木) 7時8分
	１のほうについて、解答は皆さん載せているので大筋の考え方を。まず、この手の整数問題は大きく２パターン在ります（分数除く）１：因数分解を用い積に持っていくパターン２：平方完成を用い範囲を絞るパターン今回場合ですが因数分解を考えようとしても難しいですよね？ともやサンのおっしゃるとおり、ｘｙの項が出てくると難しく（実質的に無理）となるので平方完成のパターンとなります。解答は花パジャさんのおっしゃるとおりですが少し補足を。平方完成した場合 (ａｙ－ｂｘ)^２＋ｃ（ｘ－ｄ）^２＝０がでましたどちらも２乗したものなので(ａｙ－ｂｘ)^２≧０、（ｘ－ｄ）^２≧０と言う条件がつきます。どちらも正なので右辺を満たすには、 (ａｙ－ｂｘ)^２＝０、（ｘ－ｄ）^２＝０しかなくなります。 ※今回は直接答えに結びつきませんが、 (ａｙ－ｂｘ)^２≧０、（ｘ－ｄ）２≧０のほかに右辺が０でない場合は、以下のことも使うこと多いので覚えておくと良いです。例）ｘ^２＋ｙ^２＝４ｘのとき平方完成で（ｘ－２）^２＋ｙ^２＝４とできます。このとき（ｘ－２）^２≧０とすると、ｙ^２≦４となってしまいます。さらにもともとのｙ^２≧０も在るので、０≦ｙ^２≦４となります。ですのでコレを満たす整数はｙ＝０、±１、±２のみとなり、ｘを決めていくのです。コレの解答は（０，０）、（２，２）、（２、－２）、（４，０）となります

1011．ちょっと聞きたいことが

名前：ともや 日付：2月19日(火) 22時30分

原点をA0とする複素数平面状に実軸上のｒ（ｒ(cos0＋isin0))をA１とする。A0A1（＝ｒ）を1/a(0<a<1)倍してA1を中心にθ（０＜θ＜π/2)反時計回りに回転させてできる点をA2とする。このようにしてA｛n－１｝Anの長さを1/a倍して、Aｎを中心としてθ回転させた点をA｛ｎ＋１｝とする。lim(n→∞）Anを求めよ。またA1＋A2＋A3…＋An＝Snとする　もしlim(n→∞）Snがあれば求めよ。

	1012．Re: ちょっと聞きたいことが
	名前：ともや日付：2月19日(火) 22時39分
	すみませんa (a>1)の間違いです。

	1014．Re: ちょっと聞きたいことが
	名前：花パジャ日付：2月20日(水) 2時3分
	複素平面上で、1/a倍してθ回転させる、とはexp(iθ)/aをかけることである A{n+1}-A{n}=(A{n-1}-A{n})exp(iθ)/a=(A{n}-A{n-1})(-exp(iθ)/a) 今、z=-exp(iθ)/a と置くと A{n+1}-A{n}=(A{n}-A{n-1})z=(A{1}-A{0})z^n=rz^n よって A{n}=A{n-1}+rz^(n-1)=A{0}+r(1-z^n)/(1-z)=r(1-z^n)/(1-z) ここで \|z\|^n=1/a^n→0(n→∞) なので lim(n→∞)A{n}=r/(1-z) lim(n→∞)S{n}が存在するためには lim(n→∞)A{n}=0 でないといけない

	1017．Re: ちょっと聞きたいことが
	名前：ともや日付：2月20日(水) 9時37分
	ありがとうございます

1001．ちょいと急ぎかも?

名前：安里日付：2月17日(日) 23時52分

すいません。一度にたくさん質問させていただきます。
最初の問題iが大文字のもありますが、小文字と同じです。

0<α<π/2,0<β<π/2を満たすα,βに対してI(cosα-I sinβ)^2=1+2sinαcosβ+(√3/4)iが成り立つものとする。ただし、iは虚数単位である。
(1)sin(β-α)を求めよ。
(2)一般に(cos^2)x-(sin^2)y=([1]/[2])(cos2x+cos2y)が成り立つ事を使うとcos(α+β)cos(α-　β)=√[3]/[4]であることがわかる。
(3)α、βを求めよ。
(1),(3)は問題に答え、(2)は[]に数字入れてください。

1から10までの異なった整数の書かれた10個の玉の入った袋がある。この袋から10個の玉を1個ずつ取り出す。ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとする。k番目に取り出した玉に書かれている整数をakとする。
(1)a1,a2,a3,a4の中に10が入っている確率はいくらか？
(2)a1<a3かつ、a2<a3となる確率はいくらか?

今度はなんぼか？ではなくていくらか？にしてみました。
変わらないな。
よろしくお願いします。

	1002．Re: ちょいと急ぎかも?
	名前：ともや日付：2月18日(月) 10時45分
	まず最初は…まあ一応展開してみますか。うっといから　α＝ｘ　β＝ｙと置きかえる。となると2cosxsiny+i((cosx)^2-(siny)^2)=2sinxcosy+1+（√３/4）i　ああもちろん1次独立なんで 2cosxsiny=2sinxcosy+1 2(cosxsiny-sinxcosy)=1 やからsin(y-x)=1/2 やなあ　(cosx)^2-(siny)^2=√３/4　倍角の公式　(cosx)^2 =1/2(1+cos2x) (siny)^2=1/2(1-cos2y)をつかえば(cosx)^2-(siny)^2=1/2(cos2x+cos2y)=√３/4 だから（cos2x+cos2y)=√３/2 また和と差の公式を使えばcos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y)=√３/2 だからcos(x+y)cos(x-y)=√３/4 もちろんsin(y-x)=1/2{(y-x)=π/6} からcos(x-y)=√３/2 だからcos(x+y)=1/2 x+y=π/3 これで連立方程式ができるからｘ＝π/12 y=π/4 ちょっとした応用問題できるようにしよう

	1003．Re: ちょいと急ぎかも?
	名前：ともや日付：2月18日(月) 10時53分
	僕は確率は苦手分野なんで他の人お願いします

	1005．Re: ちょいと急ぎかも?
	名前：ヨッシー日付：2月18日(月) 14時38分
	では、確率だけ (1) すべての取り出し方は 10×９×８×７通り 10 を取らない取り出し方は９×８×７×６通りその確率は、 6/10＝3/5 求める確率は、その余事象の確率なので、1-3/5＝2/5 (2) ある取り出し方について、a1,a2,a3 のうち、一番大きいものが　a3 に来る確率なので、 1/3 つまり、1,2,3,4 という取り出し方について、1,2,3 を並べ替えた 1,2,3,4　1,3,2,4　2,1,3,4　2,3,1,4　3,1,2,4　3,2,1,4 の６通りのうち、条件を満たすのは、１番目と３番目。つまり、2/6＝1/3 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	1006．Re: ちょいと急ぎかも?
	名前：シャイン☆結希日付：2月19日(火) 15時24分
	確率の問題は、より簡単な表現に言い換えるととっても話がやさしくなります。この問題の場合、（１）と（２）に直接のつながりはないので、（１）が解けなくても（２）は解けます。とにかく、少しでも何かしら書いていれば、部分点なり部分的な評価は得られるものです。　（応用例）　3本のひもには6つの端点がある。このうち2つを　任意に選んで結ぶと端点は4つになる。　このうちまた2つを任意に選んで結ぶ。　このとき、「大きな輪」ができる確率はいくらか？ http://yuki.to/

	1010．Re: ちょいと急ぎかも?
	名前：安里日付：2月19日(火) 18時23分
	ヨッシーさん、ともやさん、シャイン☆結希さんありがとうございました。とても助かりました。

980．またわかりにくいかも

名前：杖風呂 日付：2月17日(日) 12時46分

これもちょい数式複雑だったので分かりやすく書くよう心がけたのですがわかりにくいかもしれません。
7は4+7のところに一回√がかかっていてその中でまた7に√がかかっています

a=[{√(4+√7)}+{(√4-√7)}]/2,b=[{√(4+√7)}-{√(4-√7)}]/2とする。
ab およびa^2+b^2を求めなさい。
a^4-b^4を求めなさい。
a/(a^2+b^2)=cosθとおくとき、 cos4θを求めなさい。

理解できたら
よろしくおねがいします。

	984．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月17日(日) 13時50分
	むずかしくかんがえないでゆっくり考えてみよう。｛４＋√７｝＾（1/2)＝A　{4-√７｝＾（1/2)=Bとしよう。　a+b=A（Aは上の通り） ab=1/4(A^2-B^2)=√７/2 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4 a^4-b^4=(a^2+b^2)(a-b)(a+b)であるからわからないのは(a-b)である　（a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4-√７　もちろんa-b>0よりa-b=B よってa^4-b^4=4AB=12となる。この式変形は基本だからぜひ理解しましょう。

	985．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月17日(日) 14時7分
	cos4x=(cos2x)^2-(sin2x)^2=1/2(1+cos4x)-(sinx)^2変形して　1/2cosx=1/2-(sin2x)^2 明らかにsinx=b/(a^2+b^2) だから(sin2x)^2=4(ab)^2/(a^2+b^2)^2=1/8となる。このような問題は式変形をいかにうまく使えるか？三角関数の公式を自由自在に使えるほどの慣れが必要です。

	986．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月17日(日) 14時9分
	ごめん（sin2x)^2の答が1/8ではなくcos4x＝1/8です。すまん

	988．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月17日(日) 15時28分
	でもa^2+b^2ぐらいまでは実直に計算しても気合と根性と愛でできるでしょう

	989．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月17日(日) 15時29分
	また間違い発見！変形すると1/2cos4x=1/2-(sin2x)^2です

	1004．Re: またわかりにくいかも
	名前：ともや日付：2月18日(月) 12時45分
	っていうか単純にもとめなくてもa-b=Bだ

	1009．Re: またわかりにくいかも
	名前：杖風呂日付：2月19日(火) 18時19分
	ともやさん、たくさんありがとうございました(^^;)。

1007．角度の三等分

名前：藤田高平　中一 日付：2月19日(火) 17時17分

コンパスだけを使って９０度以下の角度を三等分するやり方を、教えて下さい

	1008．Re: 角度の三等分
	名前：ヨッシー日付：2月19日(火) 17時30分
	コンパスどころか、定規を使っても、特殊な角度（４５°など）以外は３等分が作図できないことが知られています。それ以外の道具を使っていいなら、「トマホーク」という専用の道具がありますし、こちらのページには、大工道具の「さしがね」を使った方法があります。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

975．三角関数で教えてほしいとこがあります

名前：雪羅（高２） 日付：2月17日(日) 1時59分

Xが全実数をとる時、次の関数の地域を求めよ
y=sin^3x+cos^3x+sinxcosx
これってsinxかcosxのどっちかにまとめると思うんですけど
どうしてもまとめられません＾＾：；教えてください。
sinxcosxは 1/2(sin2x)にまとめられそうだから
sinの式になるとは思うんですが・・・・どうでしょうか

	976．Re: ちょいと訂正
	名前：雪羅日付：2月17日(日) 6時33分
	「y=」ではなく「f(x)=」のが適切そうですね。

	978．Re: 三角関数で教えてほしいとこがあります
	名前：花パジャ日付：2月17日(日) 11時4分
	まとめたいなら、 (sinx+cosx)²=1+2sinxcosx (sinx+cosx)³=sin³x+cos³x+3sinxcosx(sinx+cosx) から sinx+cosx=√2sin(x+π/4) でまとめるのはどうでしょう

	1000．Re:
	名前：雪羅日付：2月17日(日) 23時5分
	ありがとうございます。ガンバってやってみます。

999．100!の回答

名前：うさちゃん 日付：2月17日(日) 22時26分

１００！の質問をしたものです。
回答ありがとうございました。
また利用させていただきます。
（私は衣川塾のリンクをたどってきたものです♪。）

991．二次関数

名前：shou 日付：2月17日(日) 19時0分

実数X,YがX^2＋Y^2＝4X-3である時のX＋Yの最小値、最大値の出し方を教えてください。

	992．Re: 二次関数
	名前：ともや日付：2月17日(日) 20時4分
	やりかた①一般論　X^2＋Y^2＝４X-3　X+Y=kとおくY=ｋ－XよりX^2＋（ｋ－X)^2＝４X-3　2X＾2－２（ｋ＋２）X＋k＾2＋３＝０とおくこのときｋは実数解をもつので（ｋ＋２）＾2－２（k＾2＋３）≧０　だから２－√２≦ｋ≦２＋√２　ゆえに最小値は2‐√２　最大値は２＋√２である。

	993．Re: 二次関数
	名前：ともや日付：2月17日(日) 20時11分
	②図を書こう！ｘ＾２＋ｙ＾２＝４ｘ－３　だから　（ｘ－２）＾２＋ｙ＾２＝１つまり中心（２．０）半径１の円を示している。ここにｘ＋ｙ＝ｋの直線を考える。もちろんｋというのはｙ切片のことであるのでｋが最大値と最小値を取る時にはもちろんこの円とこの直線が接している時である。接するにはｘ＋ｙ＝ｋと（２．０）との距離が半径１であるということである。だから点と直線の距離の公式を使うと｜２－ｋ｜/√２＝１　｜２－ｋ｜＝√２　これを解くとｋ＝２＋√２（最大値）２－√２（最大値）となる。

	994．Re: 二次関数
	名前：ともや日付：2月17日(日) 20時13分
	ごめん①で訂正　ｋが実数解を持つので→Xが実数解を持つので

	996．Re: 二次関数
	名前：ともや日付：2月17日(日) 20時41分
	訂正　②の最後は最小値ね

	997．Re: 二次関数
	名前：花パジャ日付：2月17日(日) 20時47分
	解③ ②の円の式より x=cosθ+2,y=sinθ とおく x+y=cosθ+sinθ+2=√2(cos45°cosθ+sin45°sinθ)+2=√2cos(θ-45°)+2 -1≦cos(θ-45°)≦1なので...

	998．Re: 二次関数
	名前：shou 日付：2月17日(日) 20時49分
	ありがとうございます！感謝です。自分は高２ですが数学はまだまだ未熟です。これからも時々お世話になりますのでどうぞよろしくお願いします。

969．楕円の面積

名前：ローマの平日 日付：2月16日(土) 17時30分

楕円Ａ：ｘ＾2+1/3ｙ＾2＝1　と
楕円Ｂ：1/3ｘ＾2+ｙ＾2＝1　の交点における
Ａ、Ｂの接線により囲まれる正八角形の面積をＳとし
Ａ、Ｂの共通部分の面積をＴとする。Ｓ－Ｔを求めよ。

大学入試のこの問題を第１象現上で考えてみたのですが、
ｘ軸上の√3/2と2√3/3と点（√3/2、√3/2）｛ＡとＢとの交点｝
で作られる直角三角形の面積から、楕円Ａを√3/2から1まで積分した
面積、を引こう（＆×8）と思ったんですが楕円の面積は高校の範囲では
出せませんよね。どうやって解くのでしょうか。
自分が変な計算ミスや勘違いをしているかもしれません、どうか
教えて下さい

	970．Re: 楕円の面積
	名前：花パジャ日付：2月16日(土) 19時56分
	>楕円の面積は高校の範囲では出せませんよね。出せますよ。円(の一部)に関する積分と同じに求めればいいです

	971．Re: 楕円の面積
	名前：ともや日付：2月16日(土) 21時6分
	x^2/a^2+y^2/b^2=1 からy=b/a√（a^2-x^2) だから４∫（０～a) y dx でも出るしx=acost y=bsint とおけるから 4∫(π/2～0) bsint dt dx/dt=-asint だから４∫（０～π/2)　ab(sint)^2 dt でも出せる。答は4/3πab

	972．Re: 楕円の面積
	名前：ともや日付：2月16日(土) 21時7分
	まちがえたπabだった

	990．Re：qest: 楕円の面積
	名前：ローマの平日日付：2月17日(日) 18時51分
	楕円の面積を求める方法は分かったのですがこの問題の場合直線ｘ＝√3/2とｘ軸と楕円Ａで囲まれる面積を求めたいので、 ∫＜√3/2～1＞（楕円Ａ）ｄｘ　の計算が必要だと思うと言う事です。 ∫＜0～π/2＞sin^2ΘｄΘなどは教科書どうりにsin^nΘを積分したやつを演繹的に使えば良いのでしょうがこの問題では積分区間が別の値をとっているので分かりませんｘ＝√3/2をΘ＝？になおしてやるだけで良いのでしょうか。教えて下さい。お願いします。

	995．Re: 楕円の面積
	名前：ともや日付：2月17日(日) 20時33分
	そんなことせんでも∫（０～π/2)(sint)^2 dt=∫（０～π/2) 1/2(1-cos2t)dtでいけます

981．(untitled)

名前：壷月日付：2月17日(日) 13時2分

-1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1となるためにはaをどのような範囲に持ってくればいいでしょうか?教えてください。
よろしくおねがいします。

	983．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月17日(日) 13時32分
	まず基本的にｘ＾２＋2ax+4aの正体を暴く事をしましょうこれはｙ＝（ｘ＋a)^2+4a-4a^2つまり　このグラフは軸ｘ＝-a かつ最小値4a(1-a)を取る事がわかる。つまり①-a<-1 ②－１≦-a≦０　③０＜-a≦１　④　-a>1 で場合わけをすればよいでしょう。

	987．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月17日(日) 14時58分
	ああ間違えた（ｘ＋a)^2+4a-a^2ですね。だから頂点はa(4-a)

917．(untitled)

名前：壷月日付：2月13日(水) 8時52分

花じゃさんありがとうございました。
今度は別々に２問あります。

楕円x^2+5y^2=1の傾きが1/2の2本の接線とy軸との交点をそれぞれL、Mとすると、LMの長さはいくらか？

整数x,yが1/27・(1/8)^{(-2x+5y)/3}=1/32・27^(x-2y)を満たすときxはいくらでyはいくらか？

自分では考えてるけど、、、
それではよろしくおねがいします。

	934．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月13日(水) 18時12分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	935．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：2月13日(水) 18時49分
	LMの長さをsとすると、求める接線は　y=x/2±s/2 この直線と楕円　x²+5y²=1 との交点を求めてみる　x²+5(x/2±s/2)²=1 　4x²+5(x±s)²-4=9x²±10sx+5s²-4=0 接する事(と接線がy軸に平行でない事)より、重解をもつ　(5s)²-9(5s²-4)=-20s²+36=0 　s=3/√5 件の式は　2^f(x,y)=3^g(x,y) の形に整理でき、f,gの値もまた整数なので　f(x,y)=g(x,y)=0 を解けばよい答は、x=5,y=3

	982．Re: (untitled)
	名前：壷月日付：2月17日(日) 13時3分
	花パジャさん、ヨッシーさんいつもありがとうございます。

962．うまく伝えられたかな?

名前：杖風呂 日付：2月15日(金) 23時58分

はじめまして。はじめてきます。
よろしくお願いします。

aの1=1,aの2=1,aの(n+2)=aの(n+1)+aのn (n=1,2,3,,,)を満たす数列{aのn}を考える。　を5で割ったときの余りをbのnとおく。
(1) bのn=4,bの(n+1)=3のとき,bの(n+2)をもとめよ。
(2) bの5,bの11をもとめよ。
(3) bの(1+m)=bの1,bの(2+m)=bの2が同時に成り立つような整数mをもとめよ。
(4) bの286をもとめよ。

わかりやすく書くのって難しい

	965．Re: うまく伝えられたかな?
	名前：ヨッシー日付：2月16日(土) 6時26分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。「の」は無い方が見やすいかも。 aの1=1,aの2=1,aの(n+2)=aの(n+1)+aのn 　→a1=1,a2=1,a(n+2)=a(n+1)+an http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	979．Re: うまく伝えられたかな?
	名前：杖風呂日付：2月17日(日) 12時37分
	ありがとうございました。「の」はつけないほうがいいのですね。今度からそうします。

973．(o^_^o)

名前：ゆき日付：2月16日(土) 23時57分

ｼｸﾞﾏ(n)(k=1)k(k+1) (書きかたがわからなかったので､ｼｸﾞﾏ記号の上→下→右の順番で書きました)を､総和の記号を使わないで書けっていう問題があったんですけど､kが定数でないから公式が使えないし､どうやったらいいのかわかりません｡教えてくださいm(_ _)m

	974．Re: (o^_^o)
	名前：しまでん日付：2月17日(日) 1時38分
	シグマの上と下とを省略して書きます。　　∑k(k+1) = ∑(k^2 + k) = ∑k^2 + ∑k とすればできるのではないでしょうか（k^2 は k の 2 乗）。 http://www.din.or.jp/~shimaden/

	977．Re: (o^_^o)
	名前：花パジャ日付：2月17日(日) 10時44分
	940からのでヨッシーさんも答えているように (もっと前のスレッドでともやさんも答えていたような...) 　k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1) を利用するとパタパタと解けるです

958．球の表面積

名前：ねこやん 日付：2月15日(金) 17時4分

中３です。どうして球の表面積の公式がS＝4πｒ^２になるんですか？
おねがいします

	959．Re: 球の表面積
	名前：ヨッシー日付：2月15日(金) 19時12分
	考え方はこうです。ただし、計算をするには、高３程度の内容が必要です。上の図は、正方形、正六角形、正八角形、正十角形の半分です。縦軸を中心に回したときの表面積を求めます。正方形のものは、扇形２つになります。他のものは、扇形、扇形の一部、長方形などになりますが、寸法さえわかれば、面積は出るでしょう。これを、もっと細かくして行くと、半円を回転させたもの（球）に近づきます。こうして求める方法を「積分」といいます。これが、高３程度の内容なのですが、こちらにそれに関する記述があります。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	960．Re: 球の表面積
	名前：ねこやん日付：2月15日(金) 23時8分
	球の表面積に関する記述のあるリンクを見ましたがやはり中３には積分はわかりませんでした。これから勉強する上で理解したいと思います。ありがとうございました。

	968．Re: 球の表面積
	名前：花パジャ日付：2月16日(土) 16時15分
	では、こんな説明はいかがでしょう (絵があればいいのですが、それは略) 半径rの球の周りに、半径rで高さ2rの筒を被せます中心からxの高さで、高さ方向の微小な厚みdで輪切にします (どのくらい微小かは、以下の話の「あれ?」が無視できるくらい ^_^;) 筒の輪切にされた部分の面積は　2πrd 一方、球の面の方は、半径は√(rr-xx) さて、断面を考えた時、高さ方向の幅はd で、球の中心から斜面への半径方向と、斜面とは直交するので三角形の相似から斜面の長さ:高さ方向の長さ=r:√(rr-xx) つまり、斜面の長さはrd/√(rr-xx) なので、球面の輪切にされた部分の面積は　2π√(rr-xx)(rd/√(rr-xx))=2πrd で、筒の輪切にされた部分と同じだから、球全体の面の面積は、筒全体の面積と同じ、つまり　2πr2r=4πr^2

961．(untitled)

名前：安里日付：2月15日(金) 23時51分

ともやさんありがとうございました。
今度はﾍﾞｸﾄﾙの問題です。
ΔABCにおいて、→AB=(3,√3),→AC=(s,-√3)とする。ただし、は正の数である。ΔABCの三辺の長さの和が最小のなるとき
(1)sはいくらか？
(2)→AB・→BC+→BC・→CA+→CA・→ABはいくらか？
(3)ΔABCの外接円の円の中心をRとすると、cos∠BARはいくらか？

自分の何処を見てそういえば関西人って思ったんですかね?
質問しすぎっすねオレ今度からはもう少し控えるようにします。
よろしくお願いします。

	964．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月16日(土) 6時24分
	＞最大値はなんぼか？ってとこじゃないかな？＞＞関西人それはさておき、私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	967．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月16日(土) 10時19分
	そうです。よくわかってらっしゃる（笑）

963．ベクトルに関しての質問です。

名前：アムロ 日付：2月16日(土) 0時23分

次の問題を教えて下さい。

(1)原点Ｏを中心とし、半径ｒ、ｒ'の２円がある。半径ｒ上の円周上に点Ｐを、半径ｒ'上の円周上に点Ｑをとり、Ｐ(x1，y1)、Ｑ(x2，y2)とすれば
　x1x2＋y1y2＝ｒｒ'cosθ
であることを証明せよ。

(2)ベクトルａとｂのなす角が60度で、|a+b|が|a-b|の２倍になることがあるか否かを調べよ。ただし、|a|＞|b|とする。

困ってます・・・よろしくお願いします。

	966．Re: ベクトルに関しての質問です。
	名前：ヨッシー日付：2月16日(土) 6時27分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

950．だれが？

名前：ともや 日付：2月14日(木) 19時8分

誰が１００００人目になるんでしょうか？

	955．Re: だれが？
	名前：花パジャ日付：2月15日(金) 13時54分
	もう少しですね

	957．Re: だれが？
	名前：ヨッシー日付：2月15日(金) 15時36分
	10004 でした。まさか、自分で知らない間に踏んでたなんてことは・・・(^^;; なにはともあれ、ご光臨ありがとうございます。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

952．100!

名前：うさちゃん 日付：2月15日(金) 9時15分

こんにちは。
実はどうしても気になる問題があります。
１００！は何桁になりますか　という問題です。
きっと桁数だけ簡単に出す方法があると思うのですが
よろしければおしえていただけますか？
よろしくお願いします。

	953．Re: 100!
	名前：ヨッシー日付：2月15日(金) 10時24分
	例えば、log の計算できるもの (Excel など)があれば、 log(100!)＝log1＋log2＋log3＋・・・log100　(底は10とします) なので、これらを、桁落ちしない精度で、合計できれば、 log(100!)の整数部分＋１　が桁数になります。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	954．Re: 100!
	名前：花パジャ日付：2月15日(金) 13時53分
	log(1)=0,log(2)=0.3010,log(100)=2で、ほぼ同じ桁の計算なので桁落ちはあまり心配要らないかと。また、Excelとかで、掛算のままでも計算出来ますね。で、100!=9.3326e+157 てな感じです。もっと大きい数ならln(n!)≒n*ln(n)-nが使えるんでしょうが...

	956．Re: 100!
	名前：ヨッシー日付：2月15日(金) 15時1分
	log でやると、 log(1)+・・・log(100)＝157.9700037 でした。微妙ですが、確かに158桁です。 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

951．論理学？の再掲です．

名前：ひなまつり 日付：2月14日(木) 20時14分

　＊論理学の入門です．
質問の「推論の形式化」とは，論理記号∧∨￢⇒⇔を用いてその命題を論理式で表すことだと思います．また，私の学習しているテキストでは，「真偽表」はあるのですが「真理表」とはどこにも書いてないのですが，同じものなのでしょうか？
　すいませんが，もう一度よろしくお願いします．

次の推論を形式化し，真理表を作ってそれが正しいか否かを調べよ．
１．「x＝1ならば，x^2＝1である．x^2≠1である．　∴x≠1である．」
２．平方数m^2が３で割り切れなければ，あまりは１である．このことを証明するのに次のように推論した．
「m＝3kのときm^2＝9k^2．m＝3k±1のときm^2＝3(3k^2±2k)+1であるから，m^2は３で割り切れるか，３で割ると１余る．しかるに，m^2は３の倍数ではない．　∴m^2は３で割ると１余る．」

916．推論の形式化とその正否

名前：ひなまつり 日付：2月13日(水) 0時18分

はじめまして，早速ですが教えて下さい．

次の推論を形式化し，真理表を作ってそれが正しいか否かを調べよ．
１．「x＝1ならば，x^2＝1である．x^2≠1である．　∴x≠1である．」
２．平方数m^2が３で割り切れなければ，あまりは１である．このことを証明するのに次のように推論した．
「m＝3kのときm^2＝9k^2．m＝3k±1のときm^2＝3(3k^2±2k)+1であるから，m^2は３で割り切れるか，３で割ると１余る．しかるに，m^2は３の倍数ではない．　∴m^2は３で割ると１余る．」

主な疑問点は，
＊１は文章の意味がよく分かりません．
＊２は内容はよく理解できるのですが，どう形式化するのでしょう？
できるだけ詳しく教えていただけたら嬉しいです．よろしくお願いします．

	949．Re: 推論の形式化とその正否
	名前：ヨッシー日付：2月14日(木) 16時45分
	すみません。放ってあるわけではなく、うまく答えられないんです。どの単元ですか？人工知能か何か？１．は想像するに、「一般にｘ＝１ならばｘ²＝１である。　ここで、ある数ｘについてｘ²≠１ならば、ｘ≠１である」ってことじゃないでしょうか？ http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

939．(untitled)

名前：NSDY 日付：2月14日(木) 0時0分

3f(X+Y)＝ｆ(X)+f(Y)
を満たすとする。またf(1)=6であるとする。
(1)　f(0)の値を求めよ。
(2)　自然数ｎに対して(1/n)の値をｎを用いて表せ。

	943．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：2月14日(木) 0時55分
	(1) は、X=0,Y=1 とおくと、　3f(1)＝f(0)+f(1) 　f(0)＝2f(1)＝12 (2) は、どこかに f が抜けてませんか？ http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	948．Re: (untitled)
	名前：花パジャ日付：2月14日(木) 16時33分
	X=Y=0とすると3f(0)＝f(0)+f(0)でf(0)=0なんですけど... この系で0の存在を認めるのは無理があるのでは? または3ではなく2なら良いのですけど

947．(o^_^o)

名前：ゆき日付：2月14日(木) 10時43分

双曲線の問題､計算まちがいが見つかりましたf(^_^;ともやさん､ありがとうございました☆

945．教えてください。

名前：マック 日付：2月14日(木) 2時24分

前にこのような質問をいたしました。

　ある仕事をする時Aさんだと２４日、Bさんだと２８日かかる。その仕事を２人で一緒に始めたが途中でBさんが休暇を取ったため、仕上げるのに１８日かかった。Bさんは何日休暇をとったか？

答えは、
全体の仕事を「１」とすると、
Ａさんの１日の仕事量は　1/24
Ｂさんの１日の仕事量は　1/28　です。
もし、Ｂさんが休まずに、しかも２人で１８日働いたとすると、
(1/24＋1/28)×18＝39/28
よって、39/28－１＝11/28 だけ、よけいに仕事をしたことになります。
この分がＢの休んだ仕事量ですから、
　11/28÷1/28＝11　
とかえってきました。
最後の11/28÷1/28＝11　の式はどのように出てくるのでしょうか。

よろしくお願いします。

	946．Re: 教えてください。
	名前：ヨッシー日付：2月14日(木) 9時45分
	図の斜線の部分の　仕事量は11/28 です。Ｂが１日にする仕事量は 1/28 です。よって、Ｂが 11/28 の仕事を、１日 1/28 ずつすると、１１日かかります。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

938．ベクトル

名前：NSDY 日付：2月13日(水) 22時40分

四角錐OABCDにおいて、底面ABCDは平行四辺形、辺OA1=1/3OA,OB1=1/4OB,
OC1=1/5OC､となるようにとる。A１、B1、C1を通る平面と辺ODとの交点をD１とするときOD1/ODを求めよ。

	944．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：2月14日(木) 1時39分
	私のページの「御質問に答えるコーナー」に解答を載せました。　 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

940．パタパタ山

名前：ガムラン 日付：2月14日(木) 0時8分

連続する２整数の積ｋ（ｋ－１）の和の簡単な求め方で
1/2Σｋ（ｋ－１）＝1/2Σ{(k+1)k(k-1)－k(k-1)(k-2)}/3
っていうのがありましたがこれはどうしてそうなるんですかね。

	941．Re: パタパタ山
	名前：ガムラン日付：2月14日(木) 0時9分
	ちなみにｋ＝２から

	942．Re: パタパタ山
	名前：ヨッシー日付：2月14日(木) 0時49分
	なぜ頭に 1/2 が付いているのかはともかくとして、 {(k+1)k(k-1)－k(k-1)(k-2)}/3 を計算するとｋ（ｋ－１）になるのは、わかりますよね？では、なぜこのような変形をするかというと、 Σ{(k+1)k(k-1)－k(k-1)(k-2)} 　＝(3・2・1－2・1・0)+(4・3・2－3・2・1)+(5・4・3－4・3・2)+・・・+{(n+1)n(n-1)－n(n-1)(n-2)} 　＝(n+1)n(n-1)－2・1・0 のように簡単にできるからで、ひとつのテクニックです。どうすれば、そういうことが思いつけるかは聞かないでください。かつてやったのを覚えていて適応するだけです。 http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

936．(o^_^o)

名前：ゆき日付：2月13日(水) 18時50分

こないだの､ﾋﾝﾄありがとうございます｡できました☆ 次の不等式の表す領域を図示せよ｡4x^2-y^2-4>0という問題で､何回解いても複素数が出てしまってｸﾞﾗﾌが書けません｡どうしてでしょうか?

	937．Re: (o^_^o)
	名前：ともや日付：2月13日(水) 20時24分
	これってx^2－(y^2/2^2)＝1の双曲線を考えるべきでは？

908．内接球

名前：ねこやん 日付：2月12日(火) 20時22分

正四面体に内接する球の半径が何故正四面体の高さの１／４になるか教えてください

	909．Re: 内接球
	名前：ねこやん日付：2月12日(火) 20時23分
	すいません。学年は中３です

	911．Re: 内接球
	名前：ヨッシー日付：2月12日(火) 21時13分
	図のように、正四面体ＡＢＣＤの内接球の中心をＯとします。四面体ＯＢＣＤ（図の右）を考えます。これと全く同じ形の四面体ＯＡＢＣ，ＯＣＤＡ，ＯＤＡＢを合わせて４つくっつけると元の正四面体ＡＢＣＤになるので、四面体ＯＢＣＤの体積は、正四面体ＡＢＣＤの1/4 です。ＢＣＤを底面としたとき、Ｏまでの高さが内接球の半径になりますが、これは、Ａまでの高さの1/4 になります（底面が共通で体積が1/4だから） http://www2.tokai.or.jp/yosshy/

	931．Re: 内接球
	名前：ねこやん日付：2月13日(水) 15時32分
	なるほど。よくわかりました。ありがとうございます。

	933．Re: 内接球
	名前：花パジャ日付：2月13日(水) 18時8分
	問題とは関係ないけど、このスレッドを見た瞬間「ねこの肉球」と見えた私はダメダメかもしれない

912．三角形の面積

名前：奈穂日付：2月12日(火) 21時14分

三角形の面積を求める方法をへロンの公式以外で6つ教えてください。お願いします。

	932．Re: 三角形の面積
	名前：綾乃っち日付：2月13日(水) 17時5分
	♪基本的に、１．3辺の長さが解っているとき２．2辺とその間の角が解っているとき３．1辺とその両端の角が解っているときの３つに分けられます。１の場合がヘロンの公式になります。また、２の場合は高校数学１の教科書の三角比のページに載っているアレです。３の場合はちょっと大変ですが、三角比の知識がしっかり身についていれば自力で導出できると思います。あとは、小学校で習う（底辺）×（高さ）÷２位でしょうか。 ♪ﾍﾞｸﾄﾙや座標を使った公式もありますが、基本的には上で紹介したものの変形なので、こういうものを公式とすべきかどうかは解りませんね。あとは、奈穂さんがどの範囲内で三角形の公式を知りたいのか、それを明確にしてもらえればもう少し説明できると思います。

924．角度について教えてください

名前：山咲日付：2月13日(水) 12時58分

図形角度の問題なのですが、答えはなんとなくわかるのですが
解説がうまく説明できないのです。
簡単な図を添付ファイルで送りますので、解説の程
宜しくお願い致します。

	925．Re: 角度について教えてください
	名前：ともや日付：2月13日(水) 13時4分
	答は３０°になった？中学生レベルなのに僕もあんまり自信ない（悲）

	926．Re: 角度について教えてください
	名前：山咲日付：2月13日(水) 13時22分
	そうです。３０°！って思って答えをみたら当たってました・・・。でも、なんでかってのはわからないんですよ。どうしても解説が必要なのですが・・・なんとなく答えがわかっただけなんで、、、確かに小学生レベルですよね（涙）。

	927．Re: 角度について教えてください
	名前：山咲日付：2月13日(水) 13時23分
	ちがった！中学生レベルか！！

	928．Re: 角度について教えてください
	名前：ともや日付：2月13日(水) 13時24分
	まずもとめる角度の頂点をAとし上方の接線と円の交点をBとするまた下方の接線と円との交点をCとし直径と15°をなす角の線との交点をDとする（記号かなんかつけておくとわかりやすい）円の中心をOとする。まず接弦定理から円周角∠CBD＝15°であり中心角∠COD＝30°である。もちろん∠ABO＝∠ACO＝90°だから求めるｘは30°となる（外角の定理）

	929．Re: 角度について教えてください
	名前：ともや日付：2月13日(水) 13時26分
	塾講師か家庭教師の仕事ですか？

	930．Re: 角度について教えてください
	名前：山咲日付：2月13日(水) 14時2分
	ともやさんありがとう！なるほど、納得です。塾講師ではないのですが、ＣＡＤ資格試験の質問なのです。ＣＡＤは専門で講師をしているのですが、資格試験ではＣＡＤ設計に直接関係ない、このような問題が出るので・・・。関数なんかは、設計業務をする時に役に立つのですが、この手の問題は、遠い昔の記憶なので、思い出すのに一苦労です^_^; 本当に助かりました。また何かありましたら、宜しくお願いします！！

918．(untitled)

名前：安里日付：2月13日(水) 8時59分

花パジャさん、えっ関西の人ですかって違いますよ。
それでは問題です。なにが!!!!???

３次関数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,dは定数)は、x=1において極大、x=5において極小となり、さらにf(-1)=49である。このときbはいくらでc　はいくらでd　はいくらでありf(x)を0にするにはxをいくらにすればよいか？

極大、極小が出てくるってえことは微積分の問題かな？
わかんないけど、、、
よろしくおねがいします。

	921．ちがうのかよ！
	名前：ともや日付：2月13日(水) 11時58分
	さてこれは微分の問題。むっちゃ基礎だからできるようにね。まずｆ（－１）＝４９から－１＋ｂ－ｃ＋ｄ＝４９　ｂ－ｃ＋ｄ＝５０　ｆ’（ｘ）＝3x^2＋２ｂｘ＋ｃ　これが解ｘ＝１，５をもつからこれは3x^2＋２ｂｘ＋ｃ＝３（ｘ－１）（ｘ－５）＝３x^2－１８ｘ＋１５　だからｂ＝－９　ｃ＝１５　だからｄ＝４４となる。

	922．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月13日(水) 11時59分
	まちがえたｄ＝７４だ

	923．Re: (untitled)
	名前：ともや日付：2月13日(水) 12時54分
	f(x)=x^3-9x^2+15x+74 だからｆ（ｘ）＝０をみたすのはｘ＝－２のとき

919．関西人？ってタイトルにするつもりだった

名前：安里日付：2月13日(水) 9時0分

あっタイトル書き忘れ、、、　

907．情けない話ですけど

名前：退職人 日付：2月12日(火) 20時17分

職業訓練校の試験を受けようとしている者ですが、基礎の基礎をすっかり忘れていて。お願いします。
三角形の高さを求める公式

	910．Re: 情けない話ですけど
	名前：ともや日付：2月12日(火) 20時59分
	何なんですか？それ

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