ひかりさんからの質問１
問題
円A：ｘ2＋ｙ2−６ｘ＋８＝０の中心Ｐと直線ｙ＝aｘ（a≠０）に関して対称な点をＱとする。
（１）直線ＰＱの傾きを求めよ。
（２）点Ｑの座標を求めよ。
（３）円Ａと直線ｙ＝aｘに関して対象な円Ｂがｙ軸と接するときのaの値を求めよ。
解答
（１） ＰＱは直線ｙ＝ａｘと垂直なので、傾きは
−１/ａ
（２）ｘ2＋ｙ2−６ｘ＋８＝０ を変形して、
(ｘ−３)2＋ｙ2＝１
よって、円Ａは、点Ｐ：（３，０）中心、半径１の円。
点Ｐを通り、傾き−１/ａ の直線の式は、
−ａｙ＝ｘ−３
これと、ｙ＝ａｘ との交点は、連立方程式を解いて、
（ｘ、ｙ）＝（３/(ａ2＋１)，３ａ/(ａ2＋１)）
点Ｑは、この点に対して、点Ｐと対称な点なので、
点Ｑ：（６/(ａ2＋１)−３，６ａ/(ａ2＋１)）＝（(３−３ａ2)/(ａ2＋１)，６ａ/(ａ2＋１)）
（３）円Ｂは、点Ｑ中心、半径１の円なので、点Ｑのｘ座標が、１または−１のとき、円Ｂは、ｙ軸と
接する。
(３−３ａ2)/(ａ2＋１)＝１ より、ａ＝±√２/２
(３−３ａ2)/(ａ2＋１)＝−１ より、ａ＝±√２