kanameさんからの質問１

問題：【傾いている楕円の最大・最小XY座標を求めたい】

　楕円の長径及び短径が水平・垂直になっていればX軸、Y軸に対しての
　最大最小座標は簡単に求まりますが(図１　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ)、任意角度で回転した
　ときの(図２)X軸最大・最小値、Y軸最大・最小値はどのようにしたら
　求められるでしょうか。

　（図１）


　（図２）


　　データ数値として
　　楕円中心点座標　X=0　：　Y=0
　　長径　=　1000mm　：　短径　=　500mm
　　傾き　=　45°00′00″

　　が与えられた場合の上記４つの座標値はいかになるでしょうか。
　　何とぞ、ご教授下さい。_(._.)_

解答
（図２）を原点の周りに−４５°回転します。（図３）

　（図３）

（図３）をｘ軸方向に 1/2 に縮小します。（図４）

　（図４）

このとき、４本の直線と円との接点のうち、第１象限にあるものの座標は、(200√5,100√5) です。
これを、逆にｘ軸方向に２倍に拡大すると、(400√5,100√5) に移ります。
さらに、原点の周りに４５°回転させると、
　　
より、Ｙmax は、 となります。
この問題の場合は、図形が直線　ｙ＝ｘ　に対して対象なので、Ｘmax も となります。
また、Ｘmin＝−Ｘmax、Ｙmin＝−Ｙmax です。

一般には、このように簡単にはなりませんが、図形の変換のしかたは、同様の考え方が出来るでしょう。

以上

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